Приложение

Солитоны

По этому вопросу существует огромная литература, см. например, Н.Кудряшов, "Нелинейные волны и солитоны", МГИФИ, 1997 г.

Открытие уединенной волны как физического явления относится к 1834 г., когда английский инженер-судостроитель Джон Рассел случайно проследил за поведением одиночной волны, возникшей в канале при внезапной остановке баржи. Оторвавшись от носа баржи, волна бежала еще несколько километров, не меняя скорости, высоты и формы. Это сообщение было встречено с недоверием, как противоречащее известной теории волн. Много позже, в 1895 г. датчане Кортевег и де Фриз объяснили данный феномен, получив решение нелинейного уравнения, названного их именем.

Как известно, обычная волна на поверхности воды расплывается и теряет свою высоту. Но это если в процесс надлежащим образом не вовлечены нелинейные эффекты. В случае уединенной волны в мелком узком канале нелинейность связана с высотой волны: чем выше волна, тем больше ее скорость. Этим, в частности объясняется опрокидывание волн в прибое. Но если опрокидывание умерить трением, то форма волны будет долго сохраняться, что и наблюдал Дж.Рассел.

Явление уединенных волн получило свое наименование "солитонов" только в 1961 г. Настоящий бум вокруг них начался в 70-е годы, когда выяснилось, что нелинейные эффекты в оптике (зависимость прозрачности материалов от амплитуды лазерной волны) способны генерировать солитоны, распространяющиеся по линям передач на огромные расстояния без потерь.

Очень интересные результаты были получены при изучении столкновений солитонов между собой. Солитон с большей амплитудой движется быстрее. Когда он догоняет более медленный, то замедляется и начинает уменьшаться. Малый же солитон растет. Достигнув первоначальной высоты быстрого солитона, он отсоединяется от него и устремляется вперед. В целом все выглядит так, как будто столкнулись две упругие частицы.

Рис.1 Огибающая группового солитона.

Сравнительно недавно (в 1968 г.) было установлено, что динамика солитонов описывается уравнением Шредингера, выведеным для квантовомеханических объектов. Интересно, что помимо уже известной уединенной волны это уравнение описывает так называемый "групповой солитон", когда форму и свойства обычного солитона имеет огибающая для целого ансамбля волн. То есть, в среде может распространятся не только одна уединенная волна, а четко ограниченная группа волн. При этом максимальной амплитудой обладает волна, находящаяся в центре группы. Очень важно, что скорость движения каждой волны в группе может сильно отличаться от скорости их общей огибающей. Отсюда следует, что каждая отдельная волна зарождается в составе пакета, постепенно нарастает, а потом начинает убывать, вплоть до полного исчезновения.

Так теория прояснила происхождение давно наблюдавшегося в природе явления: неустойчивости простой гармонической волны. Волны имеют тенденцию группироваться в "стаи", в случае океана насчитывающие от 14 до 20 штук. Максимальная амплитуда при этом приходится на знаменитый "девятый вал".

Одновременно выяснилась солитонная природа многих уже известных процессов, разыгрывающихся в атмосфере и океане. Чтобы воочию познакомиться с солитонами, достаточно проделать простой опыт. Если в крышке пустой картонной коробки вырезать небольшой круг, заполнить ее дымом и ударить по донышку, то из отверстия вылетит дымовое кольцо. Оно продемонстрирует замечательную устойчивость. При этом можно будет наблюдать вихревые движения воздуха внутри кольца. Такая вихревая трубка, замкнутая на себя, и называется солитоном.

В природе у этого безобидного кольца есть грозные собратья, называемые смерчами или торнадо. (См. например, В.Кушин, "Смерч", Природа, 1988, № 7). Разрушительная сила этих феноменов поражает. Они в состоянии завить в штопор железнодорожный мост. Один из мощных смерчей, пересекая реку Рейн в Германии, за считанные секунды сделал в реке траншею глубиной до 7 м, шириной 80 м и длиной 600 м с водяными стенками и дном, унеся при этом в облака не менее 300 тыс. т воды.

Заглянуть внутрь смерча довелось немногим. Вот одно из таких описаний: "Смерч, подходя к наблюдателю, прыгнул, поднялся на высоту 6 м и прошел над его головой. Диаметр внутренней полости был около 130 м, толщины стенки — всего 3 м. Стенка быстро вращалась, вращение было видно до самого верха и уходило в облако. Когда смерч прошел над головой наблюдателя и снова опустился к земле, то коснулся дома и в одно мгновение смахнул его с лица земли".

Действительно, поверхность солитона торнадо очень четко выражена. Зоны бешеного вихря и совершенно спокойного воздуха разделяют буквально сантиметры. В литературе описываются случаи, когда человек наблюдает разрушительную деятельность торнадо в метре перед собой, и при этом на его голове от ветра не шевелится ни один волосок, то есть, практически он вообще не ощущает, что рядом с ним проходит мощнейший вихрь.

Хотя стенка торнадо узка (всего около 3 процентов его поперечника), она имеет довольно сложное строение. Она двойная. По существу, это горизонтальный бублик, но очень сильно вытянутый по вертикали (до 10 км.) Поверхность этого бублика также четко выражена, то есть, еще намного тоньше, чем вся стенка торнадо.

Примечание: Таким образом, мы убеждаемся, что солитоны в самом деле оказываются удачной моделью для Макрокосмосов, представляющих собой замкнутые пространства - поверхности тороидальных тел.

По Концепции форма таких тороидальных вихрей должна претерпевать сложную эволюцию. В частности, единый тор постепенно превращается в совокупность нескольких торов меньшего размера (соответствующих Правителям). Присуща ли такая трансформация солитонам?

Рис.2 Смерч с "усами".

Их теория еще не развита в достаточной мере, чтобы ответить на этот вопрос. Однако, существуют прямые наблюдательные данные, подтверждающие возможность частичной фрагментации солитонов без потери их общего единства. В качестве примера можно упомянуть катастрофический смерч, случившийся в России в 1984 г. (см. ту же статью В.Кушина). Смерч передвигался прыжками, и во время одного из них приземлился посреди соснового бора. В результате, за считанные секунды на площади примерно в половину квадратного километра были уничтожены 5000 деревьев, и по форме площадки поражения можно судить о внутренней структуре самой нижней части смерча. На рисунке С.2 заштрихована площадь, на которой деревья были уничтожены полностью. Поражает правильная форма зоны разрушения. Отчетливо видна центральная округлая площадка с пятью симметрично отходящими просеками. По мнению иследователей, они возникли из-за того, что единый вихрь смерча в этом месте распался на пять малых вихрей и в промежутках между ними воздух стал с ураганной силой засасываться внутрь смерча. Общее единство смерча поддерживалось в это время за счет его вышележащих слоев.